2014년 고3 7월 모의고사 10번 풀이

x 축 위의 점 \text{A}_{\text{n}} \left(\text{x}_{\text{n}} ,0\right) 에 대하여 함수 f \left(x\right) = 4x^{2} 의 그래프 위의 점 \text{B}_{\text{n}} \left(\text{x}_{\text{n}} ,\text{f} \left(\text{x}_{\text{n}}\right)\right) 에서 접선이 x 축과 만나는 점을 \text{A}_{\text{n} + 1} \left(\text{x}_{\text{n} + 1} ,0\right) 이라 하자. 삼각형 {\text{A}}_n {\text{B}}_n {\text{A}}_{n + 1} 의 넓이를 S_{n} 이라 할 때, \sum_{n = 1}^{\infty} S_{n} 의 값은? (단, x_{1} = 1 ) ① \dfrac{4}{3} ② \dfrac{5}{4} ③ \dfrac{6}{5} ④ \dfrac{7}{6} ⑤ \dfrac{8}{7}