2014년 고3 7월 모의고사 18번 풀이

미분가능한 함수 f \left(x\right) 가 f \left(x\right) = \begin{cases}ax^3 + bx^2 + cx + 1 & \left(x < 1\right) \\ 1 & \left(x = 1\right) \\p \left(x-2\right)^3 + q \left(x-2\right)^2 + r \left(x-2\right) + 5 & \left(x > 1\right)\end{cases} 이고 g \left(x\right) = f' \left(x\right) 라 할 때, 함수 g \left(x\right) 가 다음 조건을 만족한다. (가) g \left(x\right) 는 x = 1 에서 미분가능하다. (나) g' \left(0\right) = g' \left(2\right) = 0 \int_{0}^{1} f \left(x\right)dx 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{3}{4} ③ 1 ④ \dfrac{5}{4} ⑤ \dfrac{3}{2}