2014년 고3 7월 모의고사 19번 풀이

한 변의 길이가 1 인 정사각형 \text{ABCD} 가 있다. 점 \text{P} 는 \text{B} 를 출발하여 매초 1 의 속력으로 정사각형 \text{ABCD} 의 변을 따라 \text{B}\rightarrow \text{C}\rightarrow \text{D}\rightarrow \text{A} 의 방향으로 움직이고, 점 \text{Q} 는 \text{C} 를 출발하여 매초 \dfrac{2}{3} 의 속력으로 정사각형 \text{ABCD} 의 변을 따라 \text{C}\rightarrow \text{D}\rightarrow \text{A}\rightarrow \text{B} 의 방향으로 움직인다. 두 점 \text{P} , \text{Q} 가 각각 \text{B} , \text{C} 에서 동시에 출발한 후 시각 t 초일 때 삼각형 \text{APQ} 의 넓이를 f \left(t\right) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ( 단, 0 \le t \le \dfrac{3}{2} ) <보기> ㄱ. f \left(t\right) 는 구간 \left(0, \dfrac{3}{2}\right) 에서 미분가능하다. ㄴ. f \left(t\right) 는 t = \dfrac{3}{4} 에서 극솟값을 갖는다. ㄷ. f \left(t\right) 는 t = 1 에서 극댓값을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ