2015년 고3 7월 모의고사 12번 풀이

삼차함수 f(x) = (a-4) x^{3} + 3(b-2) x^{2}-3 a x + 2 가 극값을 갖지 않을 때, 좌표평면에서 점 (a, b) 가 존재하는 영역을 A 라 하고, B = \left\{(x, y) | m x-y + m = 0\right\} 이라 하자. A \cap B \neq \varnothing 이기 위한 m 의 최댓값과 최솟값의 합은? (단, a , b , m 은 실수이다.) ① \dfrac{9}{5} ② \dfrac{11}{5} ③ \dfrac{12}{5} ④ \dfrac{13}{5} ⑤ \dfrac{14}{5}