2015년 고3 7월 모의고사 2번 풀이

유리수 a , b , x , y 에 대하여 두 등식 (2 + \sqrt{3})^{100} = a + b \sqrt{3} , (2 + \sqrt{3})^{101} = x + y \sqrt{3} 이 성립한다고 하자. \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = A \begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix} 를 x , y 와 a , b 에 관한 관계식으로 나타낸 것이라 할 때 행렬 A 를 구하면? ① \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} ② \begin{pmatrix}3 & 2 \\ 2 & 1\end{pmatrix} ③ \begin{pmatrix}2 & 3 \\ 1 & 2\end{pmatrix} ④ \begin{pmatrix}2 & 1 \\ 3 & 2\end{pmatrix} ⑤ \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 2 & 3\end{pmatrix}