2016년 고2 3월 모의고사 (나형) 30번 풀이

두 등차수열 \left\{ a_ { n } \right\} , \left\{ b_ { n } \right\} 과 실수 전체의 집합의 두 부분집합 A = \left\{a_ { k } \middle | 1 \le a_ { k } \le 60,\: a_ { k } \text{는 수열} \:\left\{a_ { n } \right\}\text{의 항}\right\} B = \left\{b_ { k } \middle | 1 \le b_ { k } \le 60,\: b_ { k }\text{는 수열}\: \left\{ b_ { n } \right\}\text{의 항}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_ { 1 } = 1 , a_ { 10 } = 55 (나) n ( A \cap B ) = n \left ( A \cap B ^ { C } \right ) = \dfrac { 1 } { 2 } \times n \left ( A ^ { C } \cap B \right ) (다) 집합 A \cap B 의 모든 원소의 합은 125 이다. 집합 B 의 모든 원소의 합을 구하시오. \left(\text{단, 수열}\:\left\{b_{n}\right\}\text{의 항은 유한개가 아니다.}\right)