2016년 고3 3월 모의고사 (가형) 18번 풀이

좌표평면에 중심이 원점 \text{O} 이고 반지름의 길이가 3 인 원 C_ { 1 } 과 중심이 점 \text{A} ( t, \: 6) 이고 반지름의 길이가 3 인 원 C_ { 2 } 가 있다. 그림과 같이 기울기가 양수인 직선 l 이 선분 \text{OA} 와 만나고, 두 원 C_ { 1 } , C_ { 2 } 에 각각 접할 때, 다음은 직선 l 의 기울기를 t 에 대한 식으로 나타내는 과정이다. \left(\text{단}, \:t > 6\right) contenthub figure 직선 \text{OA} 가 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \alpha , 점 \text{O} 를 지나고 직선 l 에 평행한 직선 m 이 직선 \text{OA} 와 이루는 예각의 크기를 \text{B} 라 하면 \tan \alpha = \dfrac { 6 } { t } \tan \beta = \boxed{\quad\text{(가)}\quad} 이다. 직선 l 이 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \theta 라 하면 \theta = \alpha + \beta 이므로 \tan \theta = \boxed{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 따라서 직선 l 의 기울기는 \boxed{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f ( t) , g ( t) 라 할 때, \dfrac { g ( 8 ) } { f ( 7 ) } 의 값은? ① 2 ② \dfrac { 5 } { 2 } ③ 3 ④ \dfrac { 7 } { 2 } ⑤ 4