Problem 30
2016년 고3 3월 모의고사 (가형) 30번 풀이
함수 f(x)=x^{2}e^{ax}\:(a < 0) 에 대하여 부등식 f(x) \ge t\:(t > 0) 을 만족시키는 x 의 최댓값을 g(t) 라 정의하자. 함수 g(t) 가 t=\dfrac{16}{e^{2}} 에서 불연속일 때, 100a^{2} 의 값을 구하시오. \left
문제
함수 f(x)=x^{2}e^{ax}\:(a < 0) 에 대하여 부등식 f(x) \ge t\:(t > 0) 을 만족시키는 x 의 최댓값을 g(t) 라 정의하자. 함수 g(t) 가 t=\dfrac{16}{e^{2}} 에서 불연속일 때, 100a^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\: \lim\limits_{x\to\infty}f(x)=0\right)
정답
$25$
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