Problem 26
2016년 고3 3월 모의고사 (나형) 26번 풀이
자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2}-\left(4+\dfrac{1}{n}\right)x+\dfrac{4}{n} 와 직선 y=\dfrac{1}{n}x+1 이 만나는 두 점을 각각 \text{P}_{n} , \text{Q}_{n} 이라 하자. 삼각형 \text{OP}_{n}\
문제
자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2}-\left(4+\dfrac{1}{n}\right)x+\dfrac{4}{n} 와 직선 y=\dfrac{1}{n}x+1 이 만나는 두 점을 각각 \text{P}_{n} , \text{Q}_{n} 이라 하자. 삼각형 \text{OP}_{n}\text{Q}_{n} 의 무게중심의 y 좌표를 a_{n} 이라 할 때, 30\lim\limits _{n\to \infty}a_{n} 의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다.}\right)
정답
$20$
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