2016년 고3 4월 모의고사 (가형) 14번 풀이

다음은 모든 실수 x 에 대하여 2x-1 \ge ke^{x^{2}} 을 성립시키는 실수 k 의 최댓값을 구하는 과정이다. f(x)=(2x-1)e^{-x^{2}} 이라 하자. f^{\prime}(x)=\left(\fbox{\quad\text{(가)}\quad}\right)\times e^{-x^{2}} f^{\prime}(x)=0 에서 x=-\dfrac{1}{2} 또는 x=1 함수 f(x) 의 증가와 감소를 조사하면 함수 f(x) 의 극솟값은 \fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 또한 \lim\limits_{x\to \infty}f(x)=0 , \lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=0 이므로 함수 y=f(x) 의 그래프의 개형을 그리면 함수 f(x) 의 최솟값은 \fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 따라서 2x-1 \ge ke^{x^{2}} 을 성립시키는 실수 k 의 최댓값은 \fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 위의 (가)에 알맞은 식을 g(x) , (나)에 알맞은 수를 p 라 할 때, g(2)\times p 의 값은? ① \dfrac{10}{e} ② \dfrac{15}{e} ③ \dfrac{20}{\sqrt[4]{e}} ④ \dfrac{25}{\sqrt[4]{e}} ⑤ \dfrac{30}{\sqrt[4]{e}}