2016년 고3 4월 모의고사 (가형) 19번 풀이

그림과 같이 함수 f(x)=\sqrt{x\left(x^{2}+1\right)\sin \left(x^{2}\right)}\:\left(0 \le x \le \sqrt{\pi}\right) 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 x 축으로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 두 점 \text{P}(x ,\: 0) , \text{Q}(x ,\: f(x)) 를 지나고 x 축에 수직인 평면으로 입체도형을 자른 단면이 선분 \text{PQ} 를 한 변으로 하는 정삼각형이다. 이 입체도형의 부피는? contenthub figure ① \dfrac{\sqrt{3}(\pi+2)}{8} ② \dfrac{\sqrt{3}(\pi+3)}{8} ③ \dfrac{\sqrt{3}(\pi+4)}{8} ④ \dfrac{\sqrt{3}(\pi+2)}{4} ⑤ \dfrac{\sqrt{3}(\pi+3)}{4}