2016년 고3 4월 모의고사 (가형) 29번 풀이

그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \text{AB} 위의 한 점 \text{P} 에 대하여 \angle \text{PAB} = \theta 라 하자. 선분 \text{PB} 의 중점 \text{M} 에서 선분 \text{PB} 에 접하고 호 \text{PB} 에 접하는 원의 넓이를 S( \theta ) , 선분 \text{AP} 위에 \overline { \text{AQ} } = \overline { \text{BQ} } 가 되도록 점 \text{Q} 를 잡고 삼각형 \text{ABQ} 에 내접하는 원의 넓이를 T ( \theta) 라 하자. \lim\limits _{ \theta\to 0 + } \dfrac { \theta ^ { 2 } \times T( \theta ) } {S (\theta) } 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}\right) contenthub figure