2016년 고3 4월 모의고사 (가형) 30번 풀이

좌표평면에서 x , y 에 대한 연립부등식 \begin{cases}x \ge 0\\y \ge \left|e^{x}-2\right|\end{cases} 가 나타내는 영역을 D 라 하자. 양의 실수 t 에 대하여 영역 D 의 서로 다른 네 점을 꼭짓점으로 하는 정사각형 A 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 정사각형 A 의 한 변의 길이는 t 이다. (나) 정사각형 A 의 한 변은 x 축과 평행하다. 정사각형 A 의 두 대각선의 교점의 y 좌표의 최솟값을 f(t) 라 할 때, f^{\prime}(\ln 2)+f^{\prime}(\ln 5)=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p,\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right) contenthub figure