2016년 고3 4월 모의고사 (나형) 16번 풀이

어떤 지역의 먼지농도에 따른 대기오염 정도는 여과지에 공기를 여과시켜 헤이즈계수를 계산하여 판별한다. 광화학적 밀도가 일정하도록 여과지 상의 빛을 분산시키는 고형물의 양을 헤이즈계수 H , 여과지 이동거리를 L\:(\text{m})\: (L > 0) , 여과지를 통과하는 빛전달률을 S\:(0 < S < 1) 라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. H=\dfrac{k}{L}\log\dfrac{1}{S}\:\left(\text{단},\:k\text{는 양의 상수이다.}\right) 두 지역 A , B 의 대기오염 정도를 판별할 때, 각각의 헤이즈계수를 H_{A} , H_{B} , 여과지 이동거리를 L_{A} , L_{B} , 빛전달률을 S_{A} , S_{B} 라 하자. \sqrt{3} H_{A}=2H_{B} , L_{A}=2L_{B} 일 때, S_{A}=\left(S_{B}\right)^{p} 을 만족시키는 실수 p 의 값은? ① \sqrt{3} ② \dfrac{4\sqrt{3}}{3} ③ \dfrac{5\sqrt{3}}{3} ④ 2\sqrt{3} ⑤ \dfrac{7\sqrt{3}}{3}