2016년 고3 4월 모의고사 (나형) 29번 풀이

그림과 같이 자연수 n 에 대하여 기울기가 1 이고 y 절편이 양수인 직선이 원 x^{2}+y^{2}=\dfrac{n^{2}}{2} 에 접할 때, 이 직선이 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이라 하자. 점 \text{A}_{n} 을 지나고 기울기가 -2 인 직선이 y 축과 만나는 점을 \text{C}_{n} 이라 할 때, 삼각형 \text{A}_{n} \text{C}_{n} \text{B}_{n} 과 그 내부의 점들 중 x 좌표와 y 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 a_{n} 이라 하자. \displaystyle \sum_{n=1}^{10} a_{n} 의 값을 구하시오. contenthub figure