2016년 고2 6월 모의고사 (가형) 27번 풀이

자연수 n 에 대하여 직선 x + y = n 이 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 선분 \text{AB} 를 1 : 2 로 내분하는 점을 \text{P} , 2 : 1 로 내분하는 점을 \text{Q} 라 하자. 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 y = f ( x ) 의 그래프가 두 점 \text{P} , \text{Q} 를 지날 때, 함수 f ( x ) 의 일차항의 계수를 a _{ n } , 상수항을 b _{ n } 이라 하면 \lim\limits _{ n \to \infty } \dfrac { 9b _{ n } } { na _{ n } } = k 이다. 10k ^ { 2 } 의 값을 구하시오.