2016년 고2 6월 모의고사 (가형) 30번 풀이

한 변의 길이가 1 인 정사각형 \text{ABCD} 와 점 \text{A} 가 중심이고 선분 \text{AB} 를 반지름으로 하는 원이 있다. 원 위를 움직이는 점 \text{P} 에 대하여 사각형 \text{APQR} 가 정사각형이 되도록 원 위에 점 \text{R} 와 원의 외부에 점 \text{Q} 를 잡는다. 그림과 같이 선분 \text{BC} 와 선분 \text{QR} 가 만나도록 할 때, 선분 \text{BC} 와 선분 \text{QR} 의 교점을 \text{I} 라 하자. 삼각형 \text{IQC} 의 둘레의 길이를 L , 넓이를 S 라 할 때, 점 \text{P} 가 점 \text{B} 에 한없이 가까워지면 \dfrac{L^{2}}{S} 의 값이 a+b\sqrt{2} 에 한없이 가까워진다. a^{2}+b^{2} 의 값을 구하시오. \left (\text{단},\:a,\:b\text{는 유리수이다.}\right ) contenthub figure