Problem 29
2016년 고2 6월 모의고사 (나형) 29번 풀이
자연수 n 에 대하여 함수 f(x)=x^{2}+nx\:(x \ge 0) 의 역함수를 g(x) 라 하고, 직선 y=-x+n+2 와 두 함수 y=f(x) , y=g(x) 의 그래프가 만나는 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 삼각형 \text{POQ} 의 넓이
문제
자연수 n 에 대하여 함수 f(x)=x^{2}+nx\:(x \ge 0) 의 역함수를 g(x) 라 하고, 직선 y=-x+n+2 와 두 함수 y=f(x) , y=g(x) 의 그래프가 만나는 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 삼각형 \text{POQ} 의 넓이를 S_{n} 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{50}{S_{n}} 의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다.}\right) contenthub figure
정답
$75$
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