(2016년 시행) 2017학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형) 28번 풀이

그림과 같이 선분 \text{AB} 위에 \overline { \text{AE} } = \overline { \text{DB} } = 2 인 두 점 \text{D} , \text{E} 가 있다. 두 선분 \text{AE} , \text{DB} 를 각각 지름으로 하는 두 반원의 호 \text{AE} , \text{DB} 가 만나는 점을 \text{C} 라 하고, 선분 \text{AB} 위에 \overline { \text{O} _{ 1 } \text{A} } = \overline { \text{O} _{ 2 } \text{B} } = 1 인 두 점을 \text{O} _{ 1 } , \text{O} _{ 2 } 라 하자. 호 \text{AC} 위를 움직이는 점 \text{P} 와 호 \text{DC} 위를 움직이는 점 \text{Q} 에 대하여 \left| \overrightarrow { \text{O} _{ 1 } \text{P} } + \overrightarrow { \text{O} _{ 2 } \text{Q} } \right| 의 최솟값이 \dfrac { 1 } { 2 } 일 때, 선분 \text{AB} 의 길이는 \dfrac { q } { p } 이다. p + q 의 값을 구하시오. \left (\text{단},\: 1 < \overline {\text{O} _{ 1}\text{O} _{ 2}} < 2\text{이고}, \:p \text{와}\: q\text{는 서로소인 자연수이다}. \right ) contenthub figure