(2016년 시행) 2017학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형) 30번 풀이

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 상수 a\:(0 < a < 2\pi) 와 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x)=f(-x) (나) \displaystyle\int _{x}^{x+a}f(t)dt=\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right) 닫힌 구간 \left[ 0 ,\: \dfrac{a}{2}\right] 에서 두 실수 b , c 에 대하여 f(x)=b\cos (3x)+c\cos (5x) 일 때 abc=-\dfrac{q}{p}\pi 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)