(2016년 시행) 2017학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (나형) 19번 풀이

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 a , b 라 하자. 다음은 이차함수 f(x)=x^{2}-7x+12 에 대하여 f(a) f(b)=0 이 성립할 확률을 구하는 과정이다. 첫 번째 던져서 나오는 주사위의 눈의 수를 a 라 할 때 f(a)=0 이 되는 사건을 A 라 하고, 두 번째 던져서 나오는 주사위의 눈의 수를 b 라 할 때 f(b)=0 이 되는 사건을 B 라 하자. 이차방정식 f(x)=0 의 해는 x=3 또는 x=4 이므로 \text{P}(A)=\fbox{\quad\text{(가)}\quad} , \text{P}(B)=\fbox{\quad\text{(가)}\quad} 이다. 구하는 확률 \text{P}(A\cup B) 는 \text{P}(A\cup B)=\text{P}(A)+\text{P}(B) -\text{P}(A\cap B) 이고, 두 사건 A 와 B 는 서로 독립이므로 \text{P}(A\cap B)=\fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 그러므로 \text{P}(A\cup B)=\fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 m , n , k 라 할 때, m\times n\times k 의 값은? ① \dfrac{1}{81} ② \dfrac{5}{243} ③ \dfrac{7}{243} ④ \dfrac{1}{27} ⑤ \dfrac{11}{243}