2016년 고3 7월 모의고사 (가형) 30번 풀이

0 \le \theta \le \dfrac{\pi}{2} 인 \theta 에 대하여 좌표평면 위의 두 직선 l , m 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 직선 l , m 은 서로 평행하고 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기는 각각 \theta 이다. (나) 두 직선 l , m 은 곡선 y = \sqrt{2- x ^{2}}\:(- 1 \le x \le 1) 과 각각 만난다. 두 직선 l 과 m 사이의 거리의 최댓값을 f (\theta) 라 할 때, \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f (\theta) d \theta = a + b \sqrt{2}\pi 이다. 20 (a + b) 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a\text{와}\:b\text{는 유리수이다.}\right)