2016년 고3 7월 모의고사 (나형) 30번 풀이

다항함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^{4}}=1 (나) f(1)=f^{\prime}(1)=1 -1 \le n \le 4 인 정수 n 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=f(x-n)+n\:(n \le x < n+1) 이라 하자. 함수 g(x) 가 열린구간 (-1,\:5) 에서 미분가능할 때, \displaystyle\int _{0}^{4}g(x)dx=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:p, \:q\text{는 서로소인 자연수이다}.\right)