2016년 고3 7월 모의고사 10번 풀이

좌표평면에서 직선 y = n x(n 은 자연수 ) 와 원 x^{2} + y^{2} = 1 이 만나는 점을 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이라 하자. 원점 {{\text{O}}} 와 {{\text{A}}}_{{{n}}} 의 중점을 {{\text{P}}}_{{{n}}} 이라 하고, \overline{{{\text{A}}}_{{{n}}} {{\text{P}}}_{{{n}}}} = \overline{{{\text{B}}}_{{{n}}} {{\text{Q}}}_{{{n}}}} 을 만족시키는 직선 y = n x 위의 점을 {{\text{Q}}}_{n} 이라 하자. (단, {{\text{Q}}}_{{{n}}} 은 원 외부에 있다.) 점 {{\text{Q}}}_{{{n}}} 의 좌표를 \left(a_{n}, b_{n}\right) 이라 할 때, \lim_{n\rightarrow \infty} \left\lvert n a_{n} + b_{n}\right\rvert 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5