2016년 고3 7월 모의고사 17번 풀이

a_1 = \dfrac{9}{8} 이고 자연수 n 에 대하여 a_{n + 1} = \dfrac{9}{8} \left(\dfrac{9}{8} + 9\right) \left(\dfrac{9}{8} + 9 + 9^2\right) \cdots \left(\dfrac{9}{8} + 9 + 9^2 + \cdots + 9^n\right) 이라 하자. \sum_{k = 1}^{10} \dfrac{\log a_k}{k} = \log \text{A} 일 때, \text{A} 의 값은? ① \dfrac{3^{65}}{2^{30}} ② \dfrac{3^{60}}{2^{25}} ③ \dfrac{2^{65}}{3^{30}} ④ \dfrac{2^{60}}{3^{25}} ⑤ \dfrac{3^{60}}{2^{30}}