2016년 고3 7월 모의고사 19번 풀이

함수 f \left(x\right) = x^4 -6x^3 + 12x^2 -8x + 1 과 이차함수 g \left(x\right) 는 어떤 실수 \alpha 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) f \left(\alpha\right) = g \left(\alpha\right) , f' \left(\alpha\right) = g' \left(\alpha\right) (나) f \left(\alpha + 1\right) = g \left(\alpha + 1\right) , f' \left(\alpha + 1\right) = g' \left(\alpha + 1\right) 두 곡선 y = f \left(x\right) 와 y = g \left(x\right) 로 둘러싸인 영역의 넓이를 S_1 , 곡선 y = g \left(x\right) 와 x 축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 S_2 라 할 때, \dfrac{S_{2}}{S_{1}} 의 값은? ① 20 ② 25 ③ 30 ④ 35 ⑤ 40