2016년 고2 9월 모의고사 (가형) 21번 풀이

그림과 같이 자연수 n 에 대하여 점 \text{P}_{n} 의 좌표를 (0,\: -n) , 점 \text{Q}_{n} 의 좌표를 (n+1 ,\: 0) 이라 하자. 원 x^{2}+y^{2}=n^{2} 위의 서로 다른 두 점 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 세 점 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} , \text{Q}_{n} 은 한 직선 위에 있다. (나) \angle \text{A}_{n}\text{P}_{n}\text{B}_{n}=60\degree 직선 \text{A}_{n}\text{B}_{n} 의 기울기를 a_{n} 이라 할 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{{a_{n}}^{2}}{{a_{n}}^{2}+1} 의 값은? \left(\text{단, 두 점 A}_{n},\:\text{B}_{n}\text{의} \:y\text{좌표는 모두 양수이다.}\right) contenthub figure ① \dfrac{1}{7} ② \dfrac{1}{6} ③ \dfrac{1}{5} ④ \dfrac{1}{4} ⑤ \dfrac{1}{3}