2016년 고2 9월 모의고사 (나형) 29번 풀이

다음과 같이 제 n 행에 각각 첫째항이 1 이고 공비가 3 인 등비수열의 항을 첫째항부터 차례로 n 개 나열한다. 제 n 행 1 제 2 행 1 , 3 제 3 행 1 , 3 , 3^{2} 제 4 행 1 , 3 , 3^{2} , 3^{3} \qquad \vdots\qquad \vdots 제 n 행 1 , 3 , 3^{2} , 3^{3} , \cdots , 3^{n-2} , 3^{n-1} 위와 같이 나열할 때, 제 n 행의 모든 자연수 중에서 5 로 나눈 나머지가 3 인 자연수의 개수를 a_{n} 이라 할 때, \displaystyle \sum_{k=1}^{20} a_{k} 의 값을 구하시오.