(2016년 시행) 2017학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 28번 풀이

어느 고등학교에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율을 알아보기 위하여 이 고등학교 학생 중 n 명을 임의추출하여 조사한 결과 50\:\% 의 학생이 대중교통을 이용하여 등교하는 것으로 나타났다. 이 결과를 이용하여 구한 이 고등학교 전체 학생 중에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율 p 에 대한 신뢰도 95\:\% 의 신뢰구간이 a \le p \le b 이다. b-a=0.14 일 때, n 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:Z\text{가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때}\right.,\\ \left.\text{P}(|Z| \le 1.96)=0.95\text{로 계산한다}.\right)