Problem 30
(2016년 시행) 2017학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형) 30번 풀이
좌표평면에서 자연수 n 에 대하여 영역 \left\{(x ,\: y)\middle|0 \le x \le n,\:0 \le y \le \dfrac{\sqrt{x+3}}{2}\right\} 에 포함되는 정사각형 중에서 다음 조건을 만족시키는 모든 정사각형의 개수를 f(n) 이라 하
문제
좌표평면에서 자연수 n 에 대하여 영역 \left\{(x ,\: y)\middle|0 \le x \le n,\:0 \le y \le \dfrac{\sqrt{x+3}}{2}\right\} 에 포함되는 정사각형 중에서 다음 조건을 만족시키는 모든 정사각형의 개수를 f(n) 이라 하자. (가) 각 꼭짓점의 x 좌표, y 좌표가 모두 정수이다. (나) 한 변의 길이가 \sqrt{5} 이하이다. 예를 들어 f(14)=15 이다. f(n) \le 400 을 만족시키는 자연수 n 의 최댓값을 구하시오.
정답
$65$
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