2016년 고3 10월 모의고사 (가형) 20번 풀이

타원 \dfrac { x ^ { 2} } { a ^ { 2} } + \dfrac { y ^ { 2} } { b ^ { 2} } = 1 의 두 초점 \text{F} ( 6, \: 0) , \text{F} ^ { \prime } ( - 6, \: 0) 에 대하여 선분 \text{F} ^ { \prime } \text{F} 를 지름으로 하는 원이 있다. 타원과 원의 교점 중 제 1 사분면에 있는 점을 \text{P} 라 하자. 원 위의 점 \text{P} 에서의 접선이 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 \dfrac { 5 \pi } { 6 } 일 때, 타원의 장축의 길이는? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는}\:0 < \sqrt { 2 } b < a \text{인 상수이다.}\right) contenthub figure ① 5 + 6 \sqrt { 3 } ② 6 + 6 \sqrt { 3 } ③ 7 + 6 \sqrt { 3 } ④ 6 + 7 \sqrt { 3 } ⑤ 7 + 7 \sqrt { 3 }