2016년 고3 10월 모의고사 (가형) 27번 풀이

그림과 같이 평면 \alpha 위에 넓이가 27 인 삼각형 \text{ABC} 가 있고, 평면 \beta 위에 넓이가 35 인 삼각형 \text{ABD} 가 있다. 선분 \text{BC} 를 1 : 2 로 내분하는 점을 \text{P} 라 하고 선분 \text{AP} 를 2 : 1 로 내분하는 점을 \text{Q} 라 하자. 점 \text{D} 에서 평면 \alpha 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하면 점 \text{Q} 는 선분 \text{BH} 의 중점이다. 두 평면 \alpha , \beta 가 이루는 각을 \theta 라 할 때, \cos\theta = \dfrac { q } { p } 이다. p + q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right) contenthub figure