2016년 고3 10월 모의고사 (가형) 29번 풀이

좌표공간에서 두 점 \text{A}(0 ,\: 0 ,\: 2) , \text{B}(2 ,\: 4,\: -2) 에 대하여 두 점 \text{P} , \text{Q} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overrightarrow{\text{OP}}=0 , \left|\overrightarrow{\text{OP}}\right|=3 (나) \overrightarrow{\text{AB}}\cdot\overrightarrow{\text{BQ}}=0 , \left|\overrightarrow{\text{BQ}}\right|=2 \overrightarrow{\text{OP}}\cdot\overrightarrow{\text{AQ}} 의 최댓값이 a+b\sqrt{5} 일 때, 두 유리수 a , b 에 대하여 ab 의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다.}\right)