2016년 고3 10월 모의고사 (나형) 15번 풀이

자연수 n 에 대하여 좌표평면 위의 점 \text{P}_{n} 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 \text{A} 의 좌표는 (1 ,\: 0) 이다. (나) 점 \text{P}_{n} 은 선분 \text{OA} 를 2^{n}: 1 로 내분하는 점이다. l_{n}=\overline{\text{OP}_{n}} 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{10}\dfrac{1}{l_{n}} 의 값은? \left(\text{단, O는 원점이다.}\right) ① 10-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10} ② 10+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10} ③ 11-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10} ④ 11+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10} ⑤ 12-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}