2016년 고3 10월 모의고사 (나형) 19번 풀이

한 변의 길이가 4 인 정사각형 \text{ABCD} 가 있다. 그림과 같이 선분 \text{BC} 를 1 : 3 으로 내분하는 점을 \text{E} , 선분 \text{DA} 를 1 : 3 으로 내분하는 점을 \text{F} 라 하고 평행사변형 \text{BEDF} 를 색칠하여 얻은 그림을 R_{1} 이라 하자. 그림 R_{1} 에서 정사각형 안에 있는 각 직각삼각형에 내접하는 가장 큰 정사각형을 각각 그리자. 새로 그려진 각 정사각형에 그림 R_{1} 을 얻은 것과 같은 방법으로 평행사변형을 색칠하여 얻은 그림을 R_{2} 라 하자. 그림 R_{2} 에서 새로 그려진 정사각형 안에 있는 각 직각삼각형에 내접하는 가장 큰 정사각형을 각각 그리자. 새로 그려진 각 정사각형에 그림 R_{1} 을 얻은 것과 같은 방법으로 평행사변형을 색칠하여 얻은 그림을 R_{3} 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 n 번째 얻은 그림 R_{n} 에 색칠되어 있는 모든 평행사변형의 넓이의 합을 S_{n} 이라 할 때, \lim\limits _{n\to \infty}S_{n} 의 값은? contenthub figure ① \dfrac{28}{5} ② \dfrac{98}{17} ③ \dfrac{196}{33} ④ \dfrac{49}{8} ⑤ \dfrac{196}{31}