2016년 고2 11월 모의고사 (가형) 19번 풀이

그림과 같이 자연수 n 에 대하여 두 점 \text{A}(0 ,\: n) , \text{B}(-2n ,\: 0) 과 원 x^{2}+y^{2}=n 이 있다. 원 위의 점 \text{P} 에 대하여 삼각형 \text{PAB} 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 \text{P} 의 x 좌표를 a_{n} 이라 할 때, \lim\limits _{n\to \infty}\sqrt{n}\left(a_{n+1}-a_{n}\right) 의 값은? contenthub figure ① \dfrac{\sqrt{5}}{10} ② \dfrac{\sqrt{10}}{10} ③ \dfrac{\sqrt{5}}{5} ④ \dfrac{\sqrt{10}}{5} ⑤ \dfrac{\sqrt{5}}{2}