Problem 30
2016년 고2 11월 모의고사 (가형) 30번 풀이
최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 와 이차함수 g(x)=2x^{2}-x-4 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 y=f(x) - g(x) 는 x 좌표가 2 인 점에서 x 축에 접한다. (나) 함수 y=|f(x) - g(x)| 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
문제
최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 와 이차함수 g(x)=2x^{2}-x-4 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 y=f(x) - g(x) 는 x 좌표가 2 인 점에서 x 축에 접한다. (나) 함수 y=|f(x) - g(x)| 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. f^{\prime}(0)=2 일 때, f(1) 의 최댓값은 \alpha 이다. 40\alpha 의 값을 구하시오.
정답
$130$
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