2016년 고2 11월 모의고사 (나형) 16번 풀이

우물에서 단위 시간당 끌어올리는 물의 양을 양수량이라 한다. 양수량이 일정하면 우물의 수위는 일정한 높이를 유지하게 된다. 우물의 영향권의 반지름의 길이가 R (\text{m}) 인 어느 지역에 반지름의 길이가 r (\text{m}) 인 우물의 양수량을 Q \left(\text{m} ^ { 3 } /\text{분}\right) , 원지하수의 두께를 H (\text{m}) , 양수 중 유지되는 우물의 수심을 h (\text{m}) 라고 할 때, 다음 관계식이 성립한다고 한다. Q = \cfrac { k \left( H ^ { 2 } - h ^ { 2 }\right ) } { \log \left( \cfrac { R } { r } \right) } \:\left(\text{단, }k\text{는 양의 상수이다.}\right) 우물의 영향권의 반지름의 길이가 512\:\text{m} 로 일정한 어느 지역에 두 우물 A , B 가 있다. 반지름의 길이가 1\:\text{m} 인 우물 A 와 반지름의 길이가 2\:\text{m} 인 우물 B 의 양수량을 각각 Q _{ A } \left(\text{m}^ { 3 } /\text{분}\right) , Q _{ B } \left(\text{m} ^ { 3 } /\text{분}\right) 이라 하자. 우물 A , B 의 원지하수의 두께가 모두 8\:\text{m} 일 때, 양수 중 두 우물의 수심이 모두 6\:\text{m} 를 유지하였다. \dfrac { Q _{ A } } { Q _{ B } } 의 값은? ① \dfrac{4}{5} ② \dfrac{5}{6} ③ \dfrac{6}{7} ④ \dfrac{7}{8} ⑤ \dfrac{8}{9}