Problem 29
2016년 고2 11월 모의고사 (나형) 29번 풀이
그림과 같이 자연수 n 에 대하여 점 \text{A}(2n ,\: n+3) 을 지나는 기울기가 양수인 직선이 점 \text{B}(n ,\: 0) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 n 인 원에 접할 때, 이 직선이 원과 만나는 점을 \text{C} , y 축과 만나는 점을 \te
문제
그림과 같이 자연수 n 에 대하여 점 \text{A}(2n ,\: n+3) 을 지나는 기울기가 양수인 직선이 점 \text{B}(n ,\: 0) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 n 인 원에 접할 때, 이 직선이 원과 만나는 점을 \text{C} , y 축과 만나는 점을 \text{D} 라 하자. 사각형 \text{OBCD} 의 둘레의 길이와 넓이를 각각 l_{n} , S_{n} 이라 할 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{l_{n}\times S_{n}}{n^{3}} 의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다.}\right) contenthub figure
정답
$4$
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