Problem 29
(2016년 시행) 2017학년도 수능 (가형) 29번 풀이
한 모서리의 길이가 4 인 정사면체 \text{ABCD} 에서 삼각형 \text{ABC} 의 무게중심을 \text{O} , 선분 \text{AD} 의 중점을 \text{P} 라 하자. 정사면체 \text{ABCD} 의 한 면 \text{BCD} 위의 점 \text{Q} 에 대하
문제
한 모서리의 길이가 4 인 정사면체 \text{ABCD} 에서 삼각형 \text{ABC} 의 무게중심을 \text{O} , 선분 \text{AD} 의 중점을 \text{P} 라 하자. 정사면체 \text{ABCD} 의 한 면 \text{BCD} 위의 점 \text{Q} 에 대하여 두 벡터 \overrightarrow{\text{OQ}} 와 \overrightarrow{\text{OP}} 가 서로 수직일 때, \left|\overrightarrow{\text{PQ}}\right| 의 최댓값은 \dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p,\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)
정답
$19$
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