(2016년 시행) 2017학년도 수능 (가형) 30번 풀이

x > a 에서 정의된 함수 f(x) 와 최고차항의 계수가 -1 인 사차함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. \left(\text{단},\:a\text{는 상수이다.}\right) (가) x > a 인 모든 실수 x 에 대하여 (x-a) f(x)=g(x) 이다. (나) 서로 다른 두 실수 \alpha , \beta 에 대하여 함수 f(x) 는 x=\alpha 와 x=\beta 에서 동일한 극댓값 M 을 갖는다. \left(\text{단},\:M > 0 \right) (다) 함수 f(x) 가 극대 또는 극소가 되는 x 의 개수는 함수 g(x) 가 극대 또는 극소가 되는 x 의 개수보다 많다. \beta-\alpha=6\sqrt{3} 일 때, M 의 최솟값을 구하시오.