(2016년 시행) 2017학년도 수능 (나형) 21번 풀이

좌표평면에서 함수 f(x)=\begin{cases}-x+10&(x < 10)\\ (x-10)^{2}&(x \ge 10)\end{cases} 과 자연수 n 에 대하여 점 (n,\: f(n)) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 3 인 원 O_{n} 이 있다. x 좌표와 y 좌표가 모두 정수인 점 중에서 원 O_{n} 의 내부에 있고 함수 y=f(x) 의 그래프의 아랫부분에 있는 모든 점의 개수를 A_{n} , 원 O_{n} 의 내부에 있고 함수 y=f(x) 의 그래프의 윗부분에 있는 모든 점의 개수를 B_{n} 이라 하자. \displaystyle\sum_{n=1}^{20}\left(A_{n}-B_{n}\right) 의 값은? ① 19 ② 21 ③ 23 ④ 25 ⑤ 27