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Problem 30

(2016년 시행) 2017학년도 수능 (나형) 30번 풀이

실수 k 에 대하여 함수 f(x)=x^{3}-3 x^{2}+6 x+k 의 역함수를 g(x) 라 하자. 방정식 4 f^{\prime}(x)+12 x-18=\left(f^{\prime} \circ g\right)(x) 가 닫힌 구간 [0,\:1] 에서 실근을 갖기 위한 k 의 최솟

(2016년 시행) 2017학년도 수능 (나형) · 공개 문제 DB

문제

실수 k 에 대하여 함수 f(x)=x^{3}-3 x^{2}+6 x+k 의 역함수를 g(x) 라 하자. 방정식 4 f^{\prime}(x)+12 x-18=\left(f^{\prime} \circ g\right)(x) 가 닫힌 구간 [0,\:1] 에서 실근을 갖기 위한 k 의 최솟값을 m , 최댓값을 M 이라 할 때, m^{2}+M^{2} 의 값을 구하시오.

정답

$65$

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