2017년 고2 3월 모의고사 (가형) 20번 풀이

자연수 m 에 대하여 함수 f ( m ) 을 다음과 같이 정의한다. f ( m ) = \begin{cases} \log_{2} m& \left(m \text{은 홀수} \right)\\ \log_{4}m &\left( m \text{은 짝수} \right)\end{cases} f ( m ) 의 값이 유리수인 것을 작은 수부터 크기순으로 나열하여 만든 수열을 \{ a_{n} \} 이라 하자. 예를 들어 a_{1} = 0 , a_{2} =\dfrac{1}{2} 이다. \displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k} > 50 을 만족시키는 자연수 n 의 최솟값은? ① 13 ② 15 ③ 17 ④ 19 ⑤ 21