2017년 고2 3월 모의고사 (가형) 30번 풀이

일차함수 f(x) 와 이차항의 계수가 1 인 이차함수 g(x) 에 대하여 두 함수 h_{1}(x)=f(x)+g(x) , h_{2}(x)=f(x) - g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 y=h_{1}(x) 의 그래프는 x 축에 접한다. (나) 함수 y=h_{1}(x) 의 그래프와 함수 y=h_{2}(x) 의 그래프는 오직 한 점 (1,\:9) 에서 만난다. (다) 모든 실수 x 에 대하여 두 부등식 h_{1}(x) \ge h_{1}(\alpha) , h_{2}(x) \le h_{2}(\beta) 가 성립할 때, \alpha >\beta 이다. \left(\text{단}, \:\alpha, \:\beta\text{는 상수이다}.\right) f(\beta)\times g(\alpha) 의 값을 구하시오.