구간 [ 0,\:1 ] 에서 정의된 연속함수 f ( x ) 에 대하여 함수 F ( x ) = \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } f ( t ) dt\: ( 0 \le x \le 1 ) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) F ( x ) = f ( x ) - x (나) \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 1 } F ( x ) dx = e - \dfrac { 5 } { 2 } 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. F ( 1 ) = e ㄴ. \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 1 } xF ( x ) dx = \dfrac { 1 } { 6 } ㄷ. \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 1 } \{ F ( x ) \} ^ { 2 } dx = \dfrac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } - 2e + \dfrac { 11 } { 6 } ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

Problem 21

2017년 고3 3월 모의고사 (가형) 21번 풀이

구간 [ 0,\:1 ] 에서 정의된 연속함수 f ( x ) 에 대하여 함수 F ( x ) = \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } f ( t ) dt\: ( 0 \le x \le 1 ) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) F ( x ) = f ( x ) -

2017년 고3 3월 모의고사 (가형) · 공개 문제 DB

문제

구간 [ 0,\:1 ] 에서 정의된 연속함수 f ( x ) 에 대하여 함수 F ( x ) = \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } f ( t ) dt\: ( 0 \le x \le 1 ) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) F ( x ) = f ( x ) - x (나) \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 1 } F ( x ) dx = e - \dfrac { 5 } { 2 } <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. F ( 1 ) = e ㄴ. \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 1 } xF ( x ) dx = \dfrac { 1 } { 6 } ㄷ. \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 1 } \{ F ( x ) \} ^ { 2 } dx = \dfrac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } - 2e + \dfrac { 11 } { 6 } ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답

④

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