Problem 29
2017년 고3 3월 모의고사 (나형) 29번 풀이
2 이상의 자연수 X 에 대하여 \log _{x} n\:(n\text{은}\:1 \le n \le 300\text{인 자연수}) 가 자연수인 n 의 개수를 A(x) 라 하자. 예를 들어, A(2)=8 , A(3)=5 이다. 집합 P=\{2,\:3,\:4,\:5,\:6,\:7,\
문제
2 이상의 자연수 X 에 대하여 \log _{x} n\:(n\text{은}\:1 \le n \le 300\text{인 자연수}) 가 자연수인 n 의 개수를 A(x) 라 하자. 예를 들어, A(2)=8 , A(3)=5 이다. 집합 P=\{2,\:3,\:4,\:5,\:6,\:7,\:8\} 의 공집합이 아닌 부분집합 X 에 대하여 집합 X 에서 집합 X 로의 대응 f 를 f(x)=A(x)\:(x\in X) 로 정의하면 어떤 대응 f 는 함수가 된다. 함수 f 가 일대일대응이 되도록 하는 집합 X 의 개수를 구하시오.
정답
$7$
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