2017년 고3 4월 모의고사 (가형) 21번 풀이

그림과 같이 길이가 1 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에 대하여 \overline{ \text{BP} } = \overline {\text{BC} } 가 되도록 선분 \text{AB} 위의 점 \text{C} 를 잡고, \overline { \text{AC} } = \overline{ \text{AD} } 가 되도록 선분 \text{AP} 위의 점 \text{D} 를 잡는다. \angle \text{PAB} = \theta 에 대하여 선분 \text{CD} 를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 \angle \text{PCD} 인 부채꼴의 넓이를 S ( \theta ) , 선분 \text{CP} 를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 \angle \text{PCD} 인 부채꼴의 넓이를 T ( \theta ) 라 할 때, \lim\limits _{ \theta\to 0 + } \dfrac { T ( \theta ) - S ( \theta ) } { \theta^ { 2 } } 의 값은? \left(\text{단},\:0 < \theta < \dfrac { \pi } { 2 }\text{이고} \:\angle \text{PCD는 예각이다.}\right) contenthub figure ① \dfrac{\pi}{16} ② \dfrac{\pi}{8} ③ \dfrac{3}{16}\pi ④ \dfrac{\pi}{4} ⑤ \dfrac{5}{16}\pi