Problem 30
2017년 고3 4월 모의고사 (나형) 30번 풀이
자연수 n 에 대하여 0 부터 n 까지 정수가 하나씩 적힌 (n+1) 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 한 개의 공을 꺼내어 공에 적힌 수를 확인하고 다시 넣는 과정을 5 번 반복할 때, 확인한 5 개의 수가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 a_{n} 이라 하
문제
자연수 n 에 대하여 0 부터 n 까지 정수가 하나씩 적힌 (n+1) 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 한 개의 공을 꺼내어 공에 적힌 수를 확인하고 다시 넣는 과정을 5 번 반복할 때, 확인한 5 개의 수가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 a_{n} 이라 하자. (가) 꺼낸 공에 적힌 수는 먼저 꺼낸 공에 적힌 수보다 작지 않다. (나) 세 번째 꺼낸 공에 적힌 수는 첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수보다 1 이 더 크다. \displaystyle\sum_{n=1}^{18}\dfrac{a_{n}}{n+2} 의 값을 구하시오.
정답
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