2017년 고2 6월 모의고사 (가형) 29번 풀이

일반항이 a_{n}=2n+1 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 집합 A_{k}\:\left(k=1 ,\: 2 ,\: 3,\: \cdots\right) 는 A_{1}=\{3 ,\: 5 ,\: 7 ,\: 9 ,\: 11\} 이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 A_{k} 는 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 항들 중 (2k+3) 개의 연속한 항들을 원소로 하는 집합이다. (나) 집합 A_{k+1} 의 가장 작은 원소는 집합 A_{k} 의 가장 작은 원소보다 크다. (다) n\left(A_{k}-A_{k+1}\right)=3 예를 들어 A_{2}=\{9 ,\: 11 ,\: 13 ,\:\cdots,\:21\} 이다. A_{15}\cap A_{p}=\varnothing 을 만족하는 15 보다 큰 자연수 p 의 최솟값을 구하시오.